Reflection principles and large cardinals
Principi reflexe a velké kardinály
bachelor thesis (NOT DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/80352Identifiers
Study Information System: 136999
Collections
- Kvalifikační práce [23715]
Author
Advisor
Referee
Verner, Jonathan
Faculty / Institute
Faculty of Arts
Discipline
Logic
Department
Department of Logic
Date of defense
20. 6. 2016
Publisher
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaLanguage
English
Grade
Fail
Keywords (Czech)
Reflexe, velké kardinály, ZFCKeywords (English)
Reflection principles, large cardinals, ZFCPráce zkoumá vztah tzv. principů reflexe a velkých kardinálů. Lévy ukázal, že v ZFC platí tzv. věta o reflexi a dokonce, že věta o reflexi je ekviva- lentní schématu nahrazení a axiomu nekonečna nad teorií ZFC bez axiomu nekonečna a schématu nahrazení. Tedy lze na větu o reflexi pohlížet jako na svého druhu axiom nekonečna. Práce zkoumá do jaké míry a jakým způsobem lze větu o reflexi zobecnit a jaký to má vliv na existenci tzv. velkých kardinálů. Práce definuje nedosažitelné, Mahlovy a nepopsatelné kardinály a ukáže, jak je lze zavést pomocí reflexe. Přirozenou limitou kardinálů získaných reflexí jsou kardinály nekonzistentní s L. Práce nabídne intuitivní zdůvodněn, proč tomu tak je. 1
This thesis aims to examine relations between so called "Reflection Princi- ples" and Large cardinals. Lévy has shown that Reflection Theorem is a sound theorem of ZFC and it is equivalent to Replacement Scheme and the Axiom of Infinity. From this point of view, Reflection theorem can be seen a specific version of an Axiom of Infinity. This paper aims to examine the Reflection Principle and its generalisations with respect to existence of Large Cardinals. This thesis will establish Inaccessible, Mahlo and Indescribable cardinals and their definition via reflection. A natural limit of Large Cardi- nals obtained via reflection are cardinals inconsistent with L. The thesis will offer an intuitive explanation of why this is the case. 1