Are financial returns and volatility multifractal at all?

Abstract

Multifraktalita finančních trhů začala být během posledních desetiletí považována za daný fakt. Nicméně, její přítomnost nebyla dosud dostatečně statisticky otesto- vána. Hlavním cílem této diplomové práce je přispět do současné diskuze rozsáhlou statistickou analýzou problému, v níž zkoumáme chování výnosů a volatilit vy- braných akciových indexů za pomoci tří populárních metod. Hodnoty získané pro tyto tržní časové řady jsme poté porovnali s výsledky nasimulovaných monofraktál- ních řad. Pomocí statistických testů jsme ukázali, že výnosy, stejně jako volatilita jsou opravdu charakteristické multifraktálním chováním. Dále, abychom byli schopni porozumět příčinám vzniku multifraktality, jsme celou analýzu zopako- vali za použití různých typů upravených časových řad. Na jejich základě jsme byli schopni potvrdit, že je multifraktalita způsobena především rozdělením, které je charakteristické těžkými chvosty. Na druhou stranu, vliv korelační struktury nebyl potvrzen z důvodu protichůdným výsledků získaných z jednotlivých modelů. Klasifikace JEL F12, G02, G10, C12, C22, C49, C58 Klicova slova ekonofyzika, multifraktalita, finanční trhy, Hurstův exponent E-mail autora jana.sedlarikova@gmail.com...

Over the last decades, multifractality has become a downright stylized fact in financial markets. However, its presence has not been adequately statistically proved. The main aim of this thesis is to contribute to the discussion by an ex- tensive statistical analysis of the problem. We investigate returns and volatility of the collection of the four stock indices employing the three popular methods: the GHE, the MF-DFA, and the MF-DMA method. By comparing the results of the original series to those for simulated monofractal series, we conclude that stock market returns as well as volatility exhibit a multifractal nature. Additionally, in order to understand the origin of underlying multifractality, we study vari- ous surrogate series. We found that a fat-tailed distribution significantly affects multifractality. On the other, we were not able to confirm the impact of time correlations as the results strongly depend on the applied model. JEL Classification F12, G02, G10, C12, C22, C49, C58 Keywords econophysics, multifractality, financial markets, Hurst exponent Author's e-mail jana.sedlarikova@gmail.com Supervisor's e-mail kristoufek@ies-prague.org