Bayesian and Maximum Likelihood Nonparametric Estimation in Monotone Aalen Model

Abstract

Tato dizertační práce se zabývá vývojem metod v analýze přežití v rámci Aale- nova modelu za platnosti speciálních podmínek. Předpokládali jsme, že všechny re- gresní funkce a všechny pozorované proměnné jsou nezáporné. Tento typ modelu jsme nazvali monotonní Aalenův model. K odhadům regresních funkcí jsme použili metody založené na maximální věrohodnosti, konkrétně neparametrickou metodu maximální věrohodnosti, Bayesovskou analýzu s Beta procesy jako apriorními procesy pro ku- mulované regresní funkce a Bayesovskou analýzu s korelovanými apriorními procesy pro nekumulované regresní funkce.

This work is devoted to seeking methods for analysis of survival data with the Aalen model under special circumstances. We supposed, that all regression functions and all covariates of the observed individuals were nonnegative and we named this class of models monotone Aalen models. To find estimators of the unknown regres- sion functions we considered three maximum likelihood based approaches, namely the nonparametric maximum likelihood method, the Bayesian analysis using Beta processes as the priors for the unknown cumulative regression functions and the Bayesian analysis using a correlated prior approach, where the regression functions were supposed to be jump processes with a martingale structure.