Topologie generované přidáváním jednotlivých bodů

Abstract

Zavádíme obecný pojem uzávěrového schématu, abychom systematicky studovali třídy Fréchetových, sekvenciálních, (pseudo)radiálních, (slabě) (dis- krétně) Whyburnových a (slabě) diskrétně generovaných prostorů. Nejprve dokážeme několik obecných tvrzení o uzávěrových schématech a zachová- vání přidružených vlastností vzhledem k topologickým konstrukcím. Tato poté využijeme při systematickém shrnutí vlastností výše uvedených tříd. Dále se zaměříme na podrobný přehled inkluzí mezi jednotlivými třídami v obecném případě, na Hausdorffových prostorech a za dodatečných podmí- nek jako kompaktnost a spočetná kompaktnost. Platné inkluze mezi třídami jsou zobrazeny v přehledných diagramech, neplatné inkluze demonstrovány na množství protipříkladů.

We define a general notion of closure scheme to systematically study the classes of Fréchet, sequetial, (pseudo)radial, (weakly) (discretely) Whyburn, and (weakly) discretely generated spaces. First, several general propositions on closure schemes and preservation of induced properties under topological constructions are proved and later applied when we systematically summarize the properties of the classes mentioned above. Next, we focus on a detailed overview of inclusions between the classes in the general case, in the case of Hausdorff spaces, and under additional conditions like compactness and countable compactness. Valid inclusions between the classes are summarized in well arranged diagrams, invalid inclusions are demonstrated by several counterexamples.