Backtesting of Different Scaling Rules for Value at Risk in the Basel Context

Abstract

1 Abstract There is a discrepancy between two important horizon for Value at Risk modelling in the Basel context. We take 10-day values for determining the regulatory capital but we consider 1-day models for backtesting. The main objective of this thesis is to examine the suitability of the currently used Square Root of Time rule for Value at Risk scaling. We compare its performance with the method utilizing Hurst exponent. Our analysis is performed for both the normal and stable distribution. We conclude that the normality assumption and the Square Root of Time rule prevail under the regulatory parameters. The results of the Hurst exponent method are not favourable under normality. On the other hand, the performance for the stable distribution is quite satisfactory under non-Basel parameters and the Hurst exponent complements this distribution very well. Therefore, the use of stable distribution and the Hurst exponent method is justified when dealing with complex non-linear instruments, during turbulent periods, or for general non-Basel setting. In general however, our results are strongly data-dependent and further evidence is needed for any conclusive implications. JEL Classification G21, G28, C58, G32, C14, G18 Keywords value at risk, backtesting, volatility scaling, Basel II, stable distribution, Hurst...

1 Abstrakt Existuje nesoulad mezi dvěma důležitými horizonty pro modelování ohrožené hod- noty v kontextu Basel regulace. Uvažujeme 10denní hodnoty pro stanovení regula- torního kapitálu, ale pro zpětné testování bereme 1denní modely. Hlavním cílem této práce je prozkoumat vhodnost v současnosti rozšířeného pravidla odmocniny z času pro škálování ohrožené hodnoty. Porovnáváme jeho výkon s metodou využívající Hurstův exponent. Naše analýza je provedena jak pro normální, tak i stabilní rozdělení. Docházíme k závěru, že předpoklad normality a pravidlo odmocniny z času jsou vhodnější pro regulatorní parametry. Výsledky pro metodu Hurstova exponentu nejsou příznivé pro normalitu. Výkon stabilní distribuce je na druhou stranu poměrně uspokojivý mimo Basel kontext a Hurstův exponent tomuto výkonu výrazně napomáhá. Použití stabilní distribuce a Hurstova exponentu je tudíž oprávněné, máme-li co do činení s komplexními nelineárními instrumenty, s turbulentními ob- dobími, či s obecnými podmínkami mimo Basel regulaci. Obecně se však dá říci, že jsou naše výsledky silně závislé na datech, která máme k dispozici, a je třeba obdržet další důkazy, než budeme moci dojít k nějakým přesvědčivým závěrům....