General Relativity in Higher Dimensions

Abstract

vi Název práce: Obecná relativita ve vyšších dimenzích Autor: Tomáš Málek Ústav: Ústav teoretické fyziky Vedoucí disertační práce: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Matematický ústav Akademie věd ČR, vvi. Abstrakt: V první části této práce analyzujeme Kerrovy-Schildovy a rozšířené Kerrovy-Schildovy metriky v kontextu vícerozměrné obecné relativity. Pomocí zobecnění Newmanova-Penroseova formalizmu a algebraické klasifikace Weylova tensoru, založené na existenci a násobnosti jeho vlastních nulových směrů, do vyšších dimenzí jsou studovány geometrické vlastnosti Kerrových-Schildových kongruencí, určeny kompatibilní algebraické typy a v expandujících případech diskutována přítomnost singularit. Uvedeme také známá přesná řešení, která lze převést na Kerrův-Schildův tvar metriky a zkonstruujeme nová řešení pomocí Brinkmannova " warp produktu". V druhé části této práce uvažujeme vliv kvan- tových korekcí sestávajících se z kvadratických invariantů křivosti na Einsteinovu- Hilbertovu akci a studujeme přesná řešení těchto kvadratických teorií gravitace v libovolné dimenzi. Nalezneme třídy Einsteinových prostoročasů a prostoročasů s nulovým zářením splňující vakuové polní rovnice a uvedeme příklady...

vii Title: General relativity in higher dimensions Author: Tomáš Málek Institute: Institute of Theoretical Physics Supervisor: Mgr. Vojtěch Pravda, PhD., Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic Abstract: In the first part of this thesis, Kerr-Schild metrics and extended Kerr- Schild metrics are analyzed in the context of higher dimensional general relativ- ity. Employing the higher dimensional generalizations of the Newman-Penrose formalism and the algebraic classification of spacetimes based on the existence and multiplicity of Weyl aligned null directions, we establish various geometri- cal properties of the Kerr-Schild congruences, determine compatible Weyl types and in the expanding case discuss the presence of curvature singularities. We also present known exact solutions admitting these Kerr-Schild forms and con- struct some new ones using the Brinkmann warp product. In the second part, the influence of quantum corrections consisting of quadratic curvature invariants on the Einstein-Hilbert action is considered and exact vacuum solutions of these quadratic gravities are studied in arbitrary dimension. We investigate classes of Einstein spacetimes and spacetimes with a null radiation term in the Ricci tensor satisfying the vacuum field equations of quadratic gravity...