Flows of incompressible fluids with pressure-dependent viscosity (and their application to modelling the flow in journal bearing)

Abstract

Title: Flows of incompressible fluids with pressure-dependent viscosity (and their application to modelling the flow in journal bearing) Author: Martin Lanzendörfer Department: Mathematical Institute of Charles University Supervisor: prof. RNDr. Josef Málek, DSc. Abstract: The viscosity of the fluids involved in hydrodynamic lubrication typically depends on pressure and shear rate. The thesis is concerned with steady isothermal flows of such fluds. Generalizing the recent results achieved in the case of homogeneous Dirichlet boundary conditions, the existence and uniqueness of weak solutions subject to the boundary conditions employed in practical applications will be established. The second part is concerned with numerical simulations of the lubrication flow. The experiments indicate that the presented finite element method is successful as long as certain restrictions on the constitutive model are met. Both the restrictions involved in the theoretical results and those indicated by the numerical experiments allow to accurately model real-world lubricants in certain ranges of pressures and shear rates. The last part quantifies those ranges for three representative lubricants. Keywords: existence and uniqueness of weak solutions, finite element method, pressure- thickening, shear-thinning, incompressible fluids,...

Název práce: Proudění nestlačitelných tekutin s viskozitou závislou na tlaku (a jejich aplikace při modelování proudění v ložisku) Autor: Martin Lanzendörfer Pracoviště: Matematický ústav Univerzity Karlovy Školitel: prof. RNDr. Josef Málek, DSc. Abstrakt: Viskozita tekutin při hydrodynamickém mazání zpravidla závisí na tlaku a rychlosti smyku. Práce se zabývá ustáleným izotermálním prouděním právě takových tekutin. Naváže na nedávné výsledky dosažené pro případ homogenních Dirichletových okrajových podmínek a ukáže existenci a jed- noznačnost slabého řešení pro okrajové podmínky používané v praktických aplikacích. Druhá část je pak věnována numerickým simulacím. Experi- menty naznačí úspěšnost použité metody konečných prvků dokud konsti- tutivní model splňuje jistá omezení. Jak omezení potřebná v teoretických výsledcích, tak ta naznačovaná numerickými experimenty umožňují používat přesné modely maziv v jistém rozsahu tlaku a rycholsti smyku. Poslední část práce charakterizuje tento rozsah v případě třech typických reprezentantů maziv. Klíčová slova: existence a jednoznačnost slabého řešení, metoda konečných prvků, viskozita závislá na tlaku a rychlosti smyku, nestlačitelné...