The continuum function on singular cardinals
Funkce kontinua na singulárních kardinálech
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/44331Identifikátory
SIS: 110004
Kolekce
- Kvalifikační práce [23279]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Verner, Jonathan
Fakulta / součást
Filozofická fakulta
Obor
Logika
Katedra / ústav / klinika
Katedra logiky
Datum obhajoby
20. 9. 2012
Nakladatel
Univerzita Karlova, Filozofická fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Singulární kardinál, SCH, Funkce kontinuaKlíčová slova (anglicky)
Singular cardinal, SCH, Continuum functionBakalářská práce se zabývá chováním funkce kontinua na singulárních kardinálech v teorii ZFC. Práce je rozdělena na dvě části. První část se soustředí na Silverovu větu a rozebírá dva různé důkazy této věty, původní Silverův a čistě kombinatorický důkaz dle Baumgartnera a Přikrého. Druhá část je věnována hypotéze singulárních kardinálů, která ovlivňuje chování funkce kontinua. V práci je ukázáno, za předpokladu velkých kardinálů, že hypotéza singulárních kardinálů je nedokazatelná nad teorií ZFC. Pomocí Eastonova a Přikrého forcingu je nalezen model ZFC, ve kterém hypotéza singulárních kardinálů neplatí.
Bachelor thesis studies the behaviour of the continuum function on singular cardinals in theory ZFC. The work is divided into two parts. The focus of the first part is on the Silver's Theorem and it analyzes two different proofs of this Theorem, Silver's original proof and the second, purely combinatorial, proof by Baumgartner and Prikry. The second part is devoted to the Singular Cardinal Hypothesis, which influences the behaviour of the continuum function. In the thesis it is shown that, in the presence of large cardinals, Singular Cardinal Hypothesis is not provable in ZFC. Using Easton and Prikry forcing a model is found where the Singular Cardinal Hypothesis does not hold.