Existenční teorie pro velká data pro nestacionární proudění vazkopružných tekutin

Abstract

V předložené práci zkoumáme některé evoluční modely vazkopružných tekutin Oldroydova typu. Model se skládá z nestlačitelných Navierových-Stokesových rovnic provázaných s transportními rovnicemi pro složky tenzoru napětí. Předpokládáme podrobnější důkaz existence slabého řešení v případě periodických okrajových podmínek dle originální publikace Lions a Masmoudi. Důkaz je založen na šíření kompaktnosti řešení v čase, to jest vlastnost taková, že pokud volíme posloupnost slabých řešení, která konverguje slabě a odpovídající počáteční podmínky konvergují silně, pak je slabá limita také řešením.

In the present. work, we investiga te some evolutionary viscoelastic fluid models of Oldroyd type. The model consis of the incompressible Navier-Stokes equations coupled with transport equations for components of stress tensor. We provide a more detailed proof of the exis tence of weak solutions in case of space periodic boundary conditions following the original paper by Lion s and Masrnoudi. The proof is based on exploiting the propagation in time of the compactness of the solutions, i.e. the property that if we take a sequence of weak solution s which converges weakly and such that the corresponding initial conditions converge strongly, then the weak limit is also a solution.