Spočetně hustě homogenní prostory

Abstract

V této práci se zaměříme na studium spočetně hustě homogenních prostorů. Nejprve ukážeme známé výsledky týkající se spočetně husté homogenity a její vztah k jiným to- pologickým vlastnostem. Poté ukážeme jak příklady prostorů, které jsou, tak prostorů, které nejsou spočetně hustě homogenní. Nakonec budeme studovat zobecnění spočetně husté homogenity. Hlavní přínosy této práce jsou: příklad odpovídající na otevřenou otázku týkající se nul- dimenzionálních metrizovatelných spočetně hustě homogenních prostorů a výsledky po- slední kapitoly, které zobecňují některé známé výsledky prezentované v předchozích čás- tech práce.

In this thesis we aim to study countable dense homogeneous spaces. First we present some known results regarding countable dense homogeneity and its relation to other topological properties. We then show examples of spaces that are countable dense ho- mogeneous and spaces that are not. Lastly we investigate a generalization of countable dense homogeneity. The main results of this thesis are: an example answering an open question regarding zero-dimensional metrizable countable dense homogeneous spaces and results in the last chapter generalizing some known results from the previous parts of the thesis.