Geometrické principy v soutěžních úlohách

Abstract

This diploma thesis aims to present selected geometrical principles commonly found in contest geometry problems. The first chapter focuses on explaining the necessary basics of angle chasing and the use of circles in geometry problems. We can also find the definition of Švrček's point in the chapter, along with proofs of its basic properties. A number of basic angle chasing exercises are also provided for the reader. In the second chapter the thesis presents several methods for using similar triangles in contest pro- blems and introduces the reader to the concept of the power of a point. The last chapter is dedicated to the relatively unknown mapping of spiral similarity, providing a taste of more advanced contest geometry. Each chapter contains carefully chosen exercises re- lated to the respective topics, along with their solutions. 1

Diplomová práce se zabývá vybranými geometrickými principy, které se často objevují v úlohách ze syntetické geometrie v rámci matematických olympiád. První kapitola se vě- nuje základním technikám počítání velikostí úhlů a využití kružnic v geometrických úlo- hách. Součástí kapitoly je i definice Švrčkova bodu, včetně důkazů některých jeho vlast- ností. Kapitola také obsahuje množství příkladů na samostatné procvičení představených technik. Ve druhé kapitole práce popisuje několik způsobů použití podobných trojúhel- níků pro řešení úloh a seznamuje čtenáře s mocností bodu ke kružnici. Poslední kapitola, která slouží jako ochutnávka pokročilejší soutěžní geometrie, se věnuje nepříliš známému zobrazení nazývanému spirální podobnost. Všechny kapitoly obsahují množství pečlivě vybraných a řešených příkladů procvičujících dané téma. 1