Intrinsic characterization of spacetimes and observables

Abstract

První část této práce studuje více-rozměrné Kerr-NUT-(A)dS prostoročasy se zamě- řením na strukturu tensoru křivosti a možnosti konstrukce IDEAL-ní charakterizace, pro kterou byly dosažené částečné výsledky. Nalezli jsme jednoduchou formuli pro Riemannův tensor v adaptované bázi a ukázali jsme, že může být odvozený z podmínky integrabi- lity konformní Killingové-Yanové rovnice a druhé Bianchiho identity. Abychom efektívně zvládli výpočty, jsme identifikovali stabilizátor prvku grupy a využili analýzu z teorie grup na důkaz obecných teorémů jako prvních kroků k charakterizaci. Druhá část je vě- nována studiu vnitřní geometrie horizontů černých děr. Ukázali jsme, že v extrémálním axiálně symetrickém případu je indukovaná metrika popsaná jednou funkcí, která závisí na 6 geometrických parametrech. Analogický výsledek je odvozený z třídy přesných pro- storočasů typu D a obě řešení jsou identifikovány v některých případech, kdy je dána fyzikální interpretace geometrických parametrů charakterizujících řešení.

The first part of this work examines higher-dimensional Kerr-NUT-(A)dS spacetimes with focus on structure of the curvature tensor and possibility of construction of an IDEAL characterization, for which partial results were obtained. We found a simple formula for the Riemann tensor in an adapted basis and show that it can be derived from the integrability condition of the conformal Killing-Yano equation and the second Bianchi identity. To effectively handle the calculations we identified a stabilizer group and used group theory analysis to prove general theorems serving as first steps towards the characterization. The second part is devoted to study of intrinsic geometry of black hole horizons. We show that in the extremal axially-symmetric case the induced metric on the horizon is described by a single unique function, which depends on 6 geometric parameters. Analogous result is derived from the exact type D family of spacetimes and both solutions are identified in several subclasses, in which physical interpretation of the geometric parameters characterizing the solution is given.