Implicit rate-type constitutive relations in the modeling of inelastic response of solids undergoing finite deformation

Abstract

V této disertační práci studujeme implicitní konstitutivní vztahy rychlostního typu pro modelování Mullinsova efektu u nestlačitelných pryžových materiálů při konečných deformacích. Konkrétně navrhujeme termodynamický rámec, který umožňuje propojit (inelastickou) mechanickou deformaci s tepelnými procesy. V jeho rámci formulujeme fe- nomenologické implicitní modely jak pro idealizovaný Mullinsův efekt, tak pro Mullinsův efekt s trvalou (reziduální) deformací, přičemž zahrnujeme koncept vyvíjející se přiro- zené konfigurace. Odvozujeme úplnou soustavu řídicích rovnic a provádíme jednoduché numerické simulace. Parametry modelu kalibrujeme na základě publikovaných experi- mentálních dat a výsledkem je těsná shoda mezi predikovanými a naměřenými napěťově- deformačními odezvami. Model dále aplikujeme na válcový vzorek zatěžovaný prostým tahem, čistým kroucením i jejich kombinací, přičemž uvažujeme jak idealizovaný Mullin- sův efekt, tak Mullinsův efekt s trvalou deformací. Prezentujeme odpovídající numerické výsledky. 1

We study implicit rate-type constitutive relations for modeling the Mullins effect in incompressible rubber-like materials undergoing finite deformation. In particular, we pro- pose a thermodynamic framework which allows one to couple (inelastic) mechanical defor- mation with thermal processes. Within this framework, we formulate phenomenological implicit models for both the idealized Mullins effect and the Mullins effect with permanent (residual) strain, incorporating the concept of evolving natural configuration. We derive the full system of governing equations, and we perform simple numerical simulations. The model parameters are calibrated against published experimental datasets, demon- strating close agreement between the predicted and observed stress-strain responses. Furthermore, the model is applied to a circular cylindrical specimen subjected to simple extension, pure torsion, and combined extension and torsion loading conditions, consid- ering both the idealized Mullins effect and the Mullins effect with permanent strain. The corresponding numerical results are presented. 1