Uniform decay of functions at infinity and norm inequalities

Abstract

V předložené práci zkoumáme podmínku stejnoměrného poklesu funkcí u nekonečna, která se objevuje při zkoumání vlastností kompaktních Sobolevových vnoření pro podpro- story radiálně symetrických funkcí prostorů invariantních vůči nerostoucímu přerovnání. Tato podmínka představuje v jistém smyslu analogii skorokompaktních vnoření pro pro- story nekonečné míry. Předkládáme systematický výzkum dané podmínky, zahrnující její charakterizaci ve smyslu konvergence funkcí, jakož i charakterizaci bez využití nerostou- cího přerovnání. Dále podáváme charakterizace dané podmínky pro různé typy prostorů invariantních vůči nerostoucímu přerovnání, zahrnující Lorentzovy a Orliczovy prostory, jakož i koncové prostory Lorentzova a Marcinkiewiczova typu.

This thesis investigates a uniform decay condition that arises in the study of the com- pactness of Sobolev embeddings for subspaces of radially symmetric functions within the context of rearrangement-invariant function spaces. This condition serves, in a sense, as a complementary concept to almost-compact embeddings between spaces of infinite mea- sure. We provide a systematic treatment of this condition, including a characterization in terms of function convergence as well as a characterization that does not rely on the nonincreasing rearrangement. Additionally, we present further characterizations of the uniform decay property for various rearrangement-invariant function spaces, including Lorentz and Orlicz spaces, as well as Lorentz and Marcinkiewicz endpoint spaces.