Sandstone arches evolution model: stress field controlled erosion

Abstract

In this work, we discuss factors that affect the erosion of sandstone. We math- ematically describe the erosion problem as the evolution of a level-set function that defines the present shape of the body. We consider erosion rate given as a function of the stress field in the sandstone. For the general case, we formulate the system of equations for the stress field corresponding to a (quazi-steady) elastic deformation and erosion. For some special cases, we simplify the equa- tions and derive a complete analytical solution of the coupled problem. This study could potentially contribute to our better understanding of sandstone landforms evolution 1

V této práci se zabýváme faktory, které ovlivňují erozi pískovce. Matematicky popisujeme problém eroze jako vývoj level-set funkce, která definuje aktuální tvar tělesa. Rychlost eroze uvažujeme jako funkci napěťového pole v pískovci. Pro obecný případ formulujeme systém rovnic pro pole napětí odpovídající (kvazi-stacionární) elastické deformaci a erozi. Pro některé speciální případy rovnice zjednodušíme a odvodíme kompletní analytické řešení kombinované úlohy. Tato studie by mohla potenciálně přispět k lepšímu pochopení vývoje pískovcových útvarů. 1