Rozdělení třídy GAMLSS

Abstract

Rozdělení ve třídě GAMLSS (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape) umožňují modelovat nejen střední hodnotu a rozptyl, ale také šikmost a špičatost. Práce se zaměřuje na dvě konkrétní třídy rozdělení - exponenciálně-mocninnou a John- son Su. Pro obě třídy jsou odvozeny základní charakteristiky, jako například distribuční funkce, střední hodnota a rozptyl. Následně se práce zabývá odhadem parametrů pomocí metody momentů a maximální věrohodnosti. V závěru je provedena simulační studie, v níž jsou ověřeny vlastnosti obou typů odhadů na vybraných zástupcích rozdělení z každé třídy a je posouzena přesnost a konzistence odhadu parametrů rozdělení.

The distributions in the GAMLSS (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape) family allow to model not only mean and variance, but also skewness and kurtosis. This work is focused on two particular families of distributions - Power Expo- nential and Johnson Su. For both families, the basic characteristics such as cummulative distribution function, mean and variance are derived. The method of moments and the maximum likelihood method are used to address parameter estimation. The properties of both types of estimators are studied and verified on selected representatives of the distri- bution from each family in the conducted simulation study. The accuracy and consistency of the estimation of the distribution parameters are assessed.