Quasiorders on Quandles

Abstract

Táto bakalárska práca študuje kompatibilné kváziusporiadania algebraických štruktúr zvaných quandly. Publikácia, z ktorej práca vychádza, využívala skôr výpočetný prístup, naším cieľom bude identifikovať všeobecné vlastnosti kompatibilných kváziusporiadaní na quandloch. Pozrieme sa na súvislosť medzi kompatibilnými kváziusporiadaniami a or- bitami quandlu. Konkrétne pre quandly, ktorých ľavá multiplikatívna grupa pozostáva iba z prvkov konečného radu, ukážeme, že pokiaľ sú dva prvky obsiahnuté v rovnakej orbite porovnateľné v kompatibilnom kváziusporiadaní, tak sú ekvivalentné. V druhej polovici práce opíšeme kompatibilné kváziusporiadania konečných súvislých afinných quandlov a kompatibilné kváziusporiadania konjugačných quandlov nad dihedrálnymi grupami. 1

This bachelor's thesis studies compatible quasiorders of algebraic structures called quandles. The publication on which this work is based used a more computational ap- proach; our aim is to identify general properties of compatible quasiorders on quandles. We look into the connection between compatible quasiorders and orbits of a quandle. In particular, for quandles whose left multiplication group consists only of elements of fi- nite order, we show that if two elements contained in the same orbit of the quandle are comparable in a compatible quasiorder, then they are equivalent. In the second half of the work, we describe compatible quasiorders of finite connected affine quandles and compatible quasiorders of conjugation quandles over dihedral groups. 1