Testy dobrej zhody pre Cauchyho rozdelenie

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá testy dobré shody pro Cauchyho rozdělení. Poskytuje přehled několika testů založených na vzdálenosti od empirické distribuční funkce, věrohod- nostním poměru, empirické charakteristické funkci a Kullbackově-Leiblerově divergenci. Podrobněji se věnuje testové statistice vycházející z chí-kvadrát testu, která využívá první a poslední pořadovou statistiku. Práce se rovněž zabývá odhady použitými v této testové statistice a navrhuje její modifikaci pomocí kvantilového odhadu parametru σ. Následně byla provedena simulační studie v programu Mathematica pomocí metody Monte Carlo, jejíž výsledky ukázaly, že navržená úprava testové statistiky zvýšila její sílu. Simulace zá- roveň potvrdily, že testy založené na Kullbackově-Leiblerově divergenci vykazují celkově největší sílu. 1

This bachelor's thesis addresses goodness-of-fit tests for the Cauchy distribution. It provides an overview of several tests based on the distance from the empirical distribu- tion function, the likelihood ratio, the empirical characteristic function, and the Kull- back-Leibler (KL) divergence. In greater detail, it focuses on a test derived from the chi-squared test, which utilizes the first and last order statistics. The thesis also addres- ses the estimators used in this test statistic and proposes a modification using a quantile estimator for the parameter σ. A simulation study was then conducted in Mathematica using the Monte Carlo method. Its results demonstrated that the proposed adjustment increases the test's power. The simulations further confirmed that the tests based on KL divergence exhibit the greatest power overall. 1