Kalnajsovy-Mestelovy disky v obecné relativitě

Abstract

In the description of black holes with accretion discs, the matter of the disc is usually assumed to be the test one. It means that the contribution of the disc to the gravitation field is assumed to be negligible. However, to get a more accurate description, we have to include disc mass in our calculations. The aim of this thesis is to first find new discs using Kelvin transform of relativistic Kalnajs-Mestel discs and then to follow up on the work of P. Kotlařík and D. Kofroň and construct new types of spacetimes corresponding to Schwarzschild black hole with a disc around it. The discs superposed with black hole are linear combinations of Kelvin-inverted Kalnajs-Mestel discs. The resulting functions are given completely analytically and in closed form. The basic physical properties of the constructed discs are illustrated. 1

Při popisu černých děr s akrečními disky se obvykle hmota disku považuje za testovací. Tedy se zanedbává příspěvek disku ke gravitačnímu poli. Nicméně pro přesnější popis je nutné hmotu disku do výpočtů zahrnout. Cílem této práce je nejprve pomocí Kelvinovy transformace relativistických Kalnajsových-Mestelových disků nalézt disky nové a poté navázat na práci P. Kotlaříka a D. Kofroně a zkonstruovat nové typy prostoročasů od- povídající Schwarzschildově černé díře s diskem okolo ní. Disky superponované s černou dírou jsou lineárními kombinacemi kelvinovsky invertovaných Kalnajsových-Mestelových disků. Výsledné metrické funkce jsou vypočteny kompletně analyticky a v uzavřeném tvaru. Pro zkonstruované disky jsou ilustrovány jejich základní fyzikální vlastnosti. 1