Modely časových řad pro počty událostí s externími regresory

Abstract

Count time series models find applications in many areas of human activity - from studies of traffic accidents to a course of sports matches. In this thesis, we focus on a class of INGARCH-X models, which are models based on a conditional discrete distribution whose parameters depend on past values of the series and external regressors. In par- ticular, we pay attention to their subset of linear PARX models, which are models based on the conditional Poisson distribution. For the considered models, we summarize the commonly used conditional distributions and their main properties. The methods used for estimating the parameters of the featured models are also presented - the maximum likelihood method and the quasi-maximum likelihood method. The thesis also includes a simulation study, in which we investigate parameter estimates for linear PARX(1, 1) models and selected INGARCH-X(1, 1) models that use the conditional negative binomial distribution. 1

Modely časových řad počtů událostí nalézají uplatnění v mnoha oblastech lidské čin- nosti - od studií dopravních nehod po průběh sportovních utkání. V této diplomové práci se zaměřujeme na skupinu INGARCH-X modelů, což jsou modely založené na podmíně- ném diskrétním rozdělení, jehož parametry závisí na minulých hodnotách řady a externích regresorech. Zejména věnujeme pozornost jejich podskupině lineárních PARX modelů, což jsou modely postavené na podmíněném Poissonovu rozdělení. Pro uvedené modely shrnujeme využívaná podmíněná rozdělení a jejich hlavní vlastnosti. Současně jsou před- staveny využívané metody pro odhad parametrů uváděných modelů - metodu maximální věrohodnosti a metodu maximální kvazi-věrohodnosti. Součástí diplomové práce je rov- něž simulační studie, ve které blíže studujeme odhady pro lineární PARX(1, 1) modely a zvolené INGARCH-X(1, 1) modely, které využívají podmíněné negativně binomické roz- dělení. 1