Synthetic geometry in various dimesions

Řada, Jakub

Syntetická geometrie v různých dimenzích

dc.contributor.advisor	Krump, Lukáš
dc.creator	Řada, Jakub
dc.date.accessioned	2024-11-28T23:51:01Z
dc.date.available	2024-11-28T23:51:01Z
dc.date.issued	2024
dc.identifier.uri	http://hdl.handle.net/20.500.11956/195346
dc.description.abstract	Tato disertační práce je zaměřena na syntetickou geometrii v různých di- menzích, počínaje rovinnou geometrií. Jejím cílem je ukázat možnost využití syntetické geometrie v matematických důkazech. Jako příklad používáme dva různé geometrické důkazy Pappus-Pascalovy věty, konstrukce oskulačních kružnic elipsy v libovolném bodě elipsy a grafické řešení kvadratické rovnice. Dále je v práci popsán způsob, jak vizualizovat n-dimenzionální prostor pomocí metody pohledu "za" a pomocí vrstevní ve směru kolmém. Práce se podrobně věnuje vizualizacím ve 4-dimenzionálním prostoru a konkrétně popisuje dva způsoby: zobecněné Mongeovo promítání (pravoúhlý průmět na dva navzájem kolmé podprostory) a zobecnění lineární perspektivy. Práce obsahuje také aplikace vizualizace 4-dimenzionálního prostoru. Využívá zobecněného Mongeova promítání a 4-dimenzionální perspektivy pro znázornění a práci s komplexní číselnou rovinou, pro syntetickou i algebraickou vizualizaci stínů ve 4-dimenzionálním prostoru a pro znázornění 4-dimenzionálních objektů pomocí 3D tisku. 1	cs_CZ
dc.description.abstract	This doctoral thesis focuses on synthetic geometry in various dimensions. We start with plane geometry to show how synthetic geometry can be used in proofs. We demonstrate the advantages of synthetic geometry on two different geometric proofs of the Pappus-Pascal theorem, the construction of the osculating circles of an ellipse at any point of the ellipse and the graphical solution of a quadratic equation. Moreover, the thesis describes visualisation of the n-dimensional space using the "behind" view method and perpendicular layering. Furthermore, the thesis focuses on visualisation of 4-dimensional space. It describes two possible methods: a generalisation of Monge's projection (orthogonal projection onto two mutually perpendicular subspaces) and a generalisation of linear perspective. Finally, the thesis contains applications of the visualisation of 4-dimensional space. For example, the usage of the generalised Monge's projection and 4-dimensional perspective for representation of the complex number plane. The application for visu- alisation of shadows in 4-dimensions synthetically and algebraically, and for representation of 4-dimensional objects using 3D printing. 1	en_US
dc.language	English	cs_CZ
dc.language.iso	en_US
dc.publisher	Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
dc.subject	synthetic geometry	en_US
dc.subject	projective geometry	en_US
dc.subject	multidimensional geometry	en_US
dc.subject	descriptive geometry	en_US
dc.subject	syntetická geometrie	cs_CZ
dc.subject	projektivní geometrie	cs_CZ
dc.subject	vícerozměrná geometrie	cs_CZ
dc.subject	deskriptivní geometrie	cs_CZ
dc.title	Synthetic geometry in various dimesions	en_US
dc.type	dizertační práce	cs_CZ
dcterms.created	2024
dcterms.dateAccepted	2024-09-27
dc.description.department	Mathematical Institute of Charles University	en_US
dc.description.department	Matematický ústav UK	cs_CZ
dc.description.faculty	Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
dc.description.faculty	Faculty of Mathematics and Physics	en_US
dc.identifier.repId	213187
dc.title.translated	Syntetická geometrie v různých dimenzích	cs_CZ
dc.contributor.referee	Janyška, Josef
dc.contributor.referee	Velichová, Daniela
thesis.degree.name	Ph.D.
thesis.degree.level	doktorské	cs_CZ
thesis.degree.discipline	General Questions of Mathematics and Computer Science	en_US
thesis.degree.discipline	Obecné otázky matematiky a informatiky	cs_CZ
thesis.degree.program	General Questions of Mathematics and Computer Science	en_US
thesis.degree.program	Obecné otázky matematiky a informatiky	cs_CZ
uk.thesis.type	dizertační práce	cs_CZ
uk.taxonomy.organization-cs	Matematicko-fyzikální fakulta::Matematický ústav UK	cs_CZ
uk.taxonomy.organization-en	Faculty of Mathematics and Physics::Mathematical Institute of Charles University	en_US
uk.faculty-name.cs	Matematicko-fyzikální fakulta	cs_CZ
uk.faculty-name.en	Faculty of Mathematics and Physics	en_US
uk.faculty-abbr.cs	MFF	cs_CZ
uk.degree-discipline.cs	Obecné otázky matematiky a informatiky	cs_CZ
uk.degree-discipline.en	General Questions of Mathematics and Computer Science	en_US
uk.degree-program.cs	Obecné otázky matematiky a informatiky	cs_CZ
uk.degree-program.en	General Questions of Mathematics and Computer Science	en_US
thesis.grade.cs	Prospěl/a	cs_CZ
thesis.grade.en	Pass	en_US
uk.abstract.cs	Tato disertační práce je zaměřena na syntetickou geometrii v různých di- menzích, počínaje rovinnou geometrií. Jejím cílem je ukázat možnost využití syntetické geometrie v matematických důkazech. Jako příklad používáme dva různé geometrické důkazy Pappus-Pascalovy věty, konstrukce oskulačních kružnic elipsy v libovolném bodě elipsy a grafické řešení kvadratické rovnice. Dále je v práci popsán způsob, jak vizualizovat n-dimenzionální prostor pomocí metody pohledu "za" a pomocí vrstevní ve směru kolmém. Práce se podrobně věnuje vizualizacím ve 4-dimenzionálním prostoru a konkrétně popisuje dva způsoby: zobecněné Mongeovo promítání (pravoúhlý průmět na dva navzájem kolmé podprostory) a zobecnění lineární perspektivy. Práce obsahuje také aplikace vizualizace 4-dimenzionálního prostoru. Využívá zobecněného Mongeova promítání a 4-dimenzionální perspektivy pro znázornění a práci s komplexní číselnou rovinou, pro syntetickou i algebraickou vizualizaci stínů ve 4-dimenzionálním prostoru a pro znázornění 4-dimenzionálních objektů pomocí 3D tisku. 1	cs_CZ
uk.abstract.en	This doctoral thesis focuses on synthetic geometry in various dimensions. We start with plane geometry to show how synthetic geometry can be used in proofs. We demonstrate the advantages of synthetic geometry on two different geometric proofs of the Pappus-Pascal theorem, the construction of the osculating circles of an ellipse at any point of the ellipse and the graphical solution of a quadratic equation. Moreover, the thesis describes visualisation of the n-dimensional space using the "behind" view method and perpendicular layering. Furthermore, the thesis focuses on visualisation of 4-dimensional space. It describes two possible methods: a generalisation of Monge's projection (orthogonal projection onto two mutually perpendicular subspaces) and a generalisation of linear perspective. Finally, the thesis contains applications of the visualisation of 4-dimensional space. For example, the usage of the generalised Monge's projection and 4-dimensional perspective for representation of the complex number plane. The application for visu- alisation of shadows in 4-dimensions synthetically and algebraically, and for representation of 4-dimensional objects using 3D printing. 1	en_US
uk.file-availability	V
uk.grantor	Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta, Matematický ústav UK	cs_CZ
thesis.grade.code	P
dc.contributor.consultant	Zamboj, Michal
uk.publication-place	Praha	cs_CZ
uk.thesis.defenceStatus	O