Klasické Lieovy grupy

Abstract

V práci diskutujeme maticové verze Lieových grup a jejich Lieových algeber pohledem lineární algebry a základní matematické analýzy. V první kapitole zavedeme základní pojmy teorie a uvedeme příklady maticových Lieových grup. Druhá kapitola se týká definic maticové exponenciály a maticového logaritmu a jejich vlastností. Ve třetí kapitole budeme diskutovat pojem tečného prostoru ke grupě. Příklady Lieových algeber uvedeme ve čtvrté kapitole. Poslední pátá kapitola je věnována struktuře Lieových algeber.

In this thesis we discuss matrix versions of Lie groups and their Lie algebras with the tools of linear algebra and basic mathematical analysis. In the first chapter we define fundamental concepts of the theory of Lie groups and provide examples of matrix Lie groups. The second chapter deals with the definitions of the matrix exponential and matrix logarithm and their properties. In the third chapter, we discuss the concept of the tangent space to a group. Examples of Lie algebras are presented in the fourth chapter. The final fifth chapter is dedicated to the structure of Lie algebras.