Kódy hodnostní metriky

Abstract

V této bakalářské práci popisujeme samoopravné kódy v takzvané hodnostní metrice. Za tímto účelem používáme linearizované polynomy a jejich vlastnosti. Porovnáváme tento přístup se samoopravnými kódy v klasické Hammingově metrice. Předvádíme různé konstrukce kódů hodnostní metriky, jmenovitě konstrukce Gabidulina, Otala a Özbudaka, a Sheekeyho. K konstrukcím Gabidulina a Sheekeyho připojujeme vlastní příklady. Některé z dříve publikovaných důkazů rozepisujeme do větších detailů, abychom u čtenáře docílili lepšího porozumění.

In this thesis, we describe error-correcting codes in the rank metric. For this purpose, we use linearized polynomials and their properties. We compare this approach with error-correcting codes in the more widely known Hamming metric. Different constructions of such codes are considered, namely by Gabidulin, Otal and Özbudak, and Sheekey. We provide our own examples for the constructions of Gabidulin and Sheekey. Some of the previously published proofs are expanded upon to provide more clarity.