Teorie celočíselných kooperativních her

Abstract

Tato bakalářská práce zkoumá celočíselnou kooperativní teorii her, což je úprava klasického kooperativního modelu zavedeného von Neumannem a Morgensternem v roce 1944. V tomto modelu jsou jak charakteristická funkce, tak koncepty řešení definovány pomocí celých čísel. Hlavním cílem této práce je poskytnout přehled známých výsledků a navázat na ně. Představujeme dvě nové třídy kooperativních her, c-bounded a c-tight hry, a studujeme jejich vlastnosti a jejich vztahy s klasickými třídami kooperativní teorie her, jako jsou konvexní a superaditivní hry. Také zavádíme několik nových konceptů řešení na bázi celých čísel motivovaných Shapleyovou hodnotou. Následně zkoumáme jejich vlastnosti a porovnáváme je s vlastnostmi klasické Shapleyovy hodnoty. Dále studujeme nukleolus v rámci celých čísel a porovnáváme ho s reálným nukleolem. Druhým cílem této práce je vývoj knihovny v jazyce Python nazvané Shapleypy, což je knihovna určená pro práci s kooperativními hrami. Diskutujeme motivace k vytvoření této knihovny, shrnujeme existující alternativy, popisujeme problémy, se kterými jsme se setkali během jejího vývoje, a poskytuje dokumentaci jejích funkcí. 1

This thesis explores the integer-based framework within cooperative game theory, a refinement of the traditional cooperative model established by von Neumann and Morgen- stern in 1944. In this approach, both utility functions and solution concepts are defined with integer values, offering a discrete perspective on cooperative interactions. The main goal of this thesis is to provide an overview of the known results and extend the existing findings. We introduce two new classes of cooperative games, the c-bounded and c-tight games, and study their properties and their relationships with classical classes of cooperative game theory, such as convex and superadditive games. We also introduce several new integer solution concepts motivated by the Shapley value. We then examine the properties of these and compare them with the properties of the real-valued Shapley value. Additionally, we study the nucleolus in the integer setting and compare it with the real-valued nucleolus. A secondary goal of this thesis is the development of the Python library Shapleypy, a tool designed for working with cooperative games. This thesis discusses the motivations behind creating the library, the existing alternative, the challenges encountered during its development, and provides concise documentation of its features. 1