Rezonance pro modelové potenciály v kvantové mechanice

Abstract

Resonance phenomena appear in various areas of physics. A case of shape resonance is associated with the scattering of particles on a potential barrier, through which particles pass due to tunneling effect. The energy spectrum is the output of solving the eigenvalue problem with a modified Hamiltonian operator which enables calculation of the reso- nances. The eigenvalues corresponding to resonances are complex and are located in the fourth quadrant of the complex plane. Numerical methods such as Finite Element Me- thod (FEM), Discrete Variable Representation (DVR), Exterior Complex Scaling (ECS), and the QR algorithm are used for their computation. The thesis focuses on numerical simulations of the method properties with an emphasis on the precision of resonances cal- culation and coverage of the complex plane for several one-dimensional model potentials. The utilization of potentials is also illustrated by resonance data for electron scattering on selected diatomic molecules. For these purposes, an open-source program in Python has been created. 1

Rezonanční jevy se vyskytují v řadě oblastí fyziky. Případ tvarové rezonance je spojený s rozptylem částic na potenciálové bariéře, skrze kterou částice prochází díky tunelovému jevu. Energetické spektrum je výstupem řešení vlastního problému s modifikovaným Ha- miltonovým operátorem, ze kterého již lze určit rezonance. Vlastní čísla odpovídající re- zonancím jsou komplexní a nachází se ve čtvrtém kvadrantu komplexní roviny. Pro jejich výpočet jsou použity numerické metody konečných prvků (FEM), reprezentace pomocí diskrétní proměnné (DVR), externího komplexního škálování (ECS) a QR algoritmus. Práce se zaměřuje na numerické simulace vlastností metod s ohledem na přesnost vý- počtu rezonancí a pokrytí komplexní roviny pro několik jednorozměrných modelových potenciálů. Využití potenciálů je také ilustrováno na datech rezonancí pro rozptyl elek- tronu na vybraných dvouatomových molekulách. Pro tyto účely byl vytvořen open-source program v Pythonu. 1