Momenty a kumulanty

Abstract

This bachelor thesis deals with moments and cumulants as key concepts in probability and statistics. The theoretical part defines moments, mean, variance, and higher moments, including their applications in probability theory. Furthermore, the moment-generating function and characteristic function are discussed. Cumulants are introduced as functions of moments with emphasis on their significance and relationships with moments. In the empirical section, calculations of moments and cumulants are performed for selected probability distributions. The Fréchet-Shohat theorem, also known as the problem of moments, is presented. In the conclusion, the achieved results are summarized. 1

Tato bakalářská práce se zabývá momenty a kumulanty jako klíčovými koncepty v pravděpodobnosti a statistice. V teoretické části jsou definovány momenty, střední hod- nota, rozptyl a vyšší momenty, včetně jejich aplikací v pravděpodobnostní teorii. Dále je diskutována momentová vytvořující funkce a charakteristická funkce. Kumulanty jsou představeny jako funkce momentů s důrazem na jejich význam a vztahy s momenty. V empirické části jsou provedeny výpočty momentů a kumulantů pro vybraná pravděpo- dobnostní rozdělení. Je představena Fréchet-Shohatova věta, známá také jako momentový problém. V závěru jsou shrnuty dosažené výsledky. 1