Intervalový odhad korelačního koeficientu

Abstract

Correlation coefficients are a standard measure of the relationship between two ran- dom variables. In this paper, we will present various methods for constructing a (1 − α) level confidence interval for Pearson and Kendall correlation coefficients. We focus on Fisher's z-transformation method and two methods based on empirical likelihood for the Pearson correlation coefficient. For the Kendall correlation coefficient, we will present two methods based on the properties of the influence function for the Kendall correlation coefficient, one of which is also based on empirical likelihood. The added value of the methods based on empirical likelihood is their suitability even for the unknown bivariate distributions. Finally, we conduct a simulation study where we compare the discussed methods in terms of coverage probabilities and average length of confidence intervals for finite ranges. 1

Korelační koeficienty jsou standardní mírou vztahu mezi dvěma náhodnými veličinami. V práci si představíme různé metody pro konstrukci intervalového odhadu o spolehlivosti (1−α) pro Pearsonův a Kendallův korelační koeficient. Zaměříme se na Fisherovu metodu z-transformace a dvě metody založené na empirické věrohodnosti pro Pearsonův korelační koeficient. Pro Kendallův korelační koeficient uvedeme dvě metody vycházející z vlast- ností funkce vlivu pro Kendallův korelační koeficient, z nichž jedna je rovněž založená na empirické věrohodnosti. Přidanou hodnotou metod založených na empirické věrohodnosti je jejich vhodnost i pro neznámé dvojrozměrné rozdělení. Nakonec provedeme simulační studii, kde porovnáme rozebrané metody z pohledu pravděpodobnosti pokrytí a průměrné délky intervalů spolehlivosti pro konečné rozsahy. 1