Arithmetic-geometric mean sequences and elliptic curves over finite fields

Abstract

In the thesis we introduce arithmetic geometric mean sequences, firstly over real num- bers and then over finite fields Fq such that q ≡ 3 (mod 4). We connect the sequences with graphs and prove some properties over general finite fields for these graphs. We also extend arithmetic geometric mean sequences over Fq such that q ≡ 5 (mod 8) and we show a connection between elliptic curves and arithmetic geometric mean sequences over Fq such that q ≡ 3 (mod 4).

V práci najskôr predstavíme postupnosti aritmeticko-geometrických priemerov nad re- álnymi číslami a následne definujeme tieto postupnosti nad konečnými telesami Fq takými, kde q ≡ 3 (mod 4). Ďalej zavedieme grafy znázorňujúce tieto postupnosti a dokážeme pre ne pár vlastností. Taktiež rozšírime definíciu postupností aritmeticko-geometrických priemerov pre konečné telesá Fq také, že q ≡ 5 (mod 8) a ukážeme súvislosť medzi elip- tickými krivkami a týmito postupnosťami nad telesami Fq, kde q ≡ 3 (mod 4).