Rosenthal's subsequence splitting lemma

Abstract

The aim of the thesis is to give complete and thorough proofs of some well-known results from the measure theory. Oftentimes, arguments from functional analysis will be used to prove these results. For example, we will use an enhanced version of Schur's theorem to prove the Nikodym theorem and the Vitali-Hahn-Saks theorem. Then we will focus on the weak compactness in L1 and we will present a proof of the Biting Lemma and its corollary Rosenthal's subsequence splitting lemma. 1

Hlavním cílem této práce je představit kompletní a detailně zpracované důkazy někte- rých známých tvrzení z teorie míry. K tomuto účelu budeme častokrát využívat poznatky z oblasti funkcionální analýzy. Například použijeme silnější verzi Schurovy věty, abychom dokázali Nikodýmovu větu a Vitali-Hahn-Saksovu větu. Následně se budeme zabývat slabou kompaktností v L1 a předvedeme důkaz Biting lemmatu. Nakonec dokážeme Ro- senthalovo lemma o rozkladu posloupností v L1, což bude důsledek již zmíněného Biting lemmatu. 1