Důkazy základních vlastností Lp prostorů
Proofs of basic properties of Lp spaces
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/191114Identifiers
Study Information System: 258406
Collections
- Kvalifikační práce [11214]
Author
Advisor
Referee
Peša, Dalimil
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
18. 6. 2024
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
Czech
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
Banachův prostor|Lp prostoryKeywords (English)
Lp spaces|Banach spaceV této práci se zabýváme základními vlastnostmi Lp prostorů, kde p ∈ [1, ∞]. První část je věnována stejnoměrné konvexitě, kde zavedeme relevantní pojmy a ukážeme, které z Lp prostorů jsou stejnoměrně konvexní. Navíc uvedeme stejnoměrnou konvexitu do sou- vislosti s reflexivitou. Druhá část je věnována dualitě Lq = (Lp)∗ , kde uvedeme důkazy prokazující platnost duality, které nepoužívají Radon-Nikodýmovu větu, a obvyklé před- poklady co nejvíce zeslabíme, aby platnost duality byla zachována. 1
In this thesis we deal with the basic properties of Lp spaces, where p ∈ [1, ∞]. The first part is dedicated to uniform convexity, where we introduce relevant concepts and show, which of the Lp spaces are uniformly convex. In addition, we show a relation between uniform convexity and reflexivity. The second part is dedicated to the duality Lq = (Lp)∗ , where we present proofs demonstrating the validity of duality that do not use the Radon-Nikodým theorem, and we weaken the usual assumptions as much as possible for the duality to still hold. 1