Analysis of variations of stochastic integrals

Abstract

In this thesis, we study the 1/H-variations of stochastic integrals, where the integrators are the fractional Brownian motion and Rosenblatt process (with the Hurst parameter H> 1/2). The considered stochastic integrals are defined as the Skorokhod integrals within the framework of Malliavin calculus. We summarize the already established results about the 1/H-variation of the integral with respect to the fractional Brownian motion and then apply the techniques used therein to obtain the form of the 1/H-variation of the integral with respect to the Rosenblatt process. 1

V práce se zabýváme 1/H-variacemi stochastických integrálů, kdy integrátorem je frakcionální Brownův pohyb a Rosenblattův proces (s Hurstovým parametrem H> 1/2). Uvažované stochastické integrály jsou definovány jako Skorochodovy integrály v rámci Malliavinova počtu. Shrneme již známé výsledky o 1/H-variaci integrálu vzhledem k frakcionálnímu Brownovu pohybu a poté aplikujeme zde užité techniky k odvození tvaru 1/H-variace integrálu vzhledem k Rosenblattovu procesu. 1