Bayesian inference for anisotropic cluster point processes

Abstract

Point processes are stochastic models widely used in biology, forestry, or astronomy. In this thesis, we are going to deal mainly with anisotropic cluster point processes. We present a new method for estimating parameters of such models. The basis of this method is the use of Bayesian statistics combined with Markov Chain Monte Carlo algorithms, which are a useful way to estimate parameters which are difficult or impossible to estimate using traditional methods. We describe the method in detail and present several examples of its application to simulated and real-life datasets and discuss the difficulties associated with it. Finally, we prove theoretical results about the convergence of the corresponding Markov chain under specific assumptions on the model and discuss the difficulties we encounter when examining these properties.

Bodové procesy jsou stochastické modely, které se hojně využívají v biologii, lesnictví, nebo například astronomii. V této diplomové práci se budeme zabývat především aniso- tropními shlukovými bodovými procesy. Představíme novou metodu, kterou lze využít k odhadům parametrů těchto modelů. Základem této metody je využití bayesovské sta- tistiky spolu s metodami Monte Carlo, které jsou užitečným nástrojem pro odhadování parametrů, jež není možné odhadnout pomocí tradičních metod, nebo jejichž odhadování je obtížné. Metodu detailně popíšeme a ukážeme její funkčnost. Dále provedeme několik analýz simulovaných a reálných dat a budeme diskutovat obtíže s touto metodou spojené. Nakonec odvodíme teoretické závěry o konvergenci odpovídajícího markovského řetězce za specifických předpokladů kladených na použitý model a diskutujeme problémy, jež vyvstávají při zkoumání jeho konvergenčních vlastností.