Useknuté čítací procesy

Abstract

The aim of this thesis is the prediction of insurance events under the condition that the data related to the occurrence of the events is truncated. The nature of the truncation lies in the fact that in the present we observe only those events that were already reported to the insurance company. Occurrences and reporting are modeled by a two-dimensional non-homogeneous Poisson process. The intensity of occurrences is derived from Kingman's Displacement theorem and is computed as a convolution of the intensity of reporting and the density of the delay in between occurrences and reporting. The estimations of the parametric function of the intensity of reporting and the distribution are preformed using the maximum likelihood method. In addition, theoretical background concerning counting processes primarily directed to the Poison processes is discussed in this thesis. 1

Tato práce se zabývá predikcí počtu pojistných událostí, když data o vznicích udá- lostí jsou useknutá. Podstata useknutí dat spočívá v tom, že v současnosti pozorujeme pouze události, které již byly nahlášeny pojišťovnám. Vniky a hlášení událostí budeme reprezentovat dvourozměrným nehomogenním Poissonovým procesem. Intenzita procesu vzniků je odvozena pomocí Kingmanova Displacement theorem, který ji počítá konvo- lucí intenzity procesu hlášení a hustoty prodlení mezi vznikem a nahlášením. Odhady parametrických funkcí intenzity hlášení a hustoty jsou odhadnuty pomocí metody maxi- mální věrohodnosti. V práci je navíc uvedena obecná teorie týkající se čítacích procesů s primárním zaměřením na homogenní a nehomogenní Poissonův proces. 1