Free boundary problems
Problémy s volnou hranicí
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/184598Identifikátory
SIS: 233056
Kolekce
- Kvalifikační práce [10923]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Kampschulte, Malte Laurens
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
8. 9. 2023
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Velmi dobře
Klíčová slova (česky)
elliptic partial differential equations|calculus of variations|free boundary problemsKlíčová slova (anglicky)
elliptic partial differential equations|calculus of variations|free boundary problemsThis thesis deals with the one-phase Bernoulli problem, focusing on the existence and regularity of its solutions. After establishing the necessary preliminary theory on function spaces and convergence in the first chapter, we introduce the one-phase Bernoulli problem in the second chapter, reformulating it as a minimization problem. Then, in the third chapter, we present two illuminating examples of solutions to the problem, which imply that the Lipschitz regularity is optimal. The fourth chapter proves the existence of solutions, employing the direct method of calculus of variations. Finally, the fifth chapter reveals the Lipschitz property of generalized solutions. 1