Properties of integral operators on Orlicz spaces
Vlastnosti integrálních operátorů na Orliczových prostorech
bachelor thesis (DEFENDED)
View/ Open
Permanent link
http://hdl.handle.net/20.500.11956/184527Identifiers
Study Information System: 253801
Collections
- Kvalifikační práce [11210]
Author
Advisor
Referee
Mihula, Zdeněk
Faculty / Institute
Faculty of Mathematics and Physics
Discipline
General Mathematics
Department
Department of Mathematical Analysis
Date of defense
8. 9. 2023
Publisher
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaLanguage
English
Grade
Excellent
Keywords (Czech)
integrální operátor|Orliczův prostor|optimalita|Sobolevovo vnořeníKeywords (English)
integral operator|Orlicz space|optimality|Sobolev embeddingV mnoha různých odvětvích matematické analýzy se při práci s prostory funkcí ob- jevují problémy optimality, kdy se otázka výběru jak přístupného, tak expresivního prostoru funkcí stává netriviální. Dobrou střední cestu poskytují Orliczovy prostory, které jsou parametrizovány jednou Youngovou funkcí, a jsou tak přístupné a rozsáhlé. V této práci studujeme problémy optimality Sobolevových vnoření na Maz'yovských třídách Eukleidovských oblastí, které jsou definovány pomocí jejich isoperimetrického chování. Dokážeme neexistenci optimálních Orliczových prostorů v určitých Orliczových- Sobolevových vnořeních v limitní (kritické) situaci, jejíž zásadním speciálním případem je vnoření Brezise a Waingera pro Johnovy oblasti. 1
Working with function spaces in various branches of mathematical analysis introduces optimality problems, where the question of choosing a function space both accessible and expressive becomes a nontrivial exercise. A good middle ground is provided by Orlicz spaces, parameterized by a single Young function and thus accessible, yet expansive. In this work, we study optimality problems on Sobolev embeddings in the so-called Maz'ya classes of Euclidean domains which are defined through their isoperimetric behavior. In particular, we prove the non-existence of optimal Orlicz spaces in certain Orlicz-Sobolev embeddings in a limiting (critical) state whose pivotal special case is the celebrated embedding of Brezis and Wainger for John domains. 1