Nerovnovážná Brownovská dynamika v periodických potenciálech

Abstract

The collective dynamics of Brownian particles in porous structures is an important topic for both theory and experiment. A good understanding of Brownian dynamics of interacting particles moving in one dimension has recently been achieved in several models. The theoretical description of these models focuses on infinitely large systems, although real systems are in usually small. This thesis studies the effect of the size of a system of interacting particles driven by a force on their transport behavior in a periodic potential. We have used simulations of a single-particle model with analytically solvable results as reference data. For this model, simulations were performed using the Euler- Maruyama method. Multi-particle simulations were performed for two different types of particle interactions. The rigid-ball type interaction served as the basis for the analysis of behavior of a smoothed-barrier type interaction potential case that allowed for the particles to pass through each other. The particle velocity and diffusion coefficient were studied as a function of various system parameters such as particle softness, size, and density or system size. 1

Kolektivní dynamika Brownovských částic v pórovitých strukturách představuje důle- žité téma jak pro teorii, tak pro experiment. V několika modelech bylo nedávno dosaženo dobrého porozumění Brownovské dynamice interagujících částic pohybujících se v jedné dimenzi. Teoretický popis těchto modelů se soustředí na nekonečně velké systémy, ač- koli reálné systémy jsou ve skutečnosti malé. Tato práce se zaměřuje na studium vlivu velikosti systému interagujících částic řízených silou na jejich transportní chování v pe- riodickém potenciálu. Jako referenční data jsme využili simulace jedno-částicového mo- delu s analyticky řešitelnými výsledky. Pro tento model byly provedeny simulace Euler- Maruyamaovou metodou. Více-částicové simulace byly provedeny pro dva různé typy interakcí částic. Interakce typu tuhých koulí posloužila jako základ analýzy chování čás- tic s interakčním potenciálem typu vyhlazené bariéry, který umožnil předbíhání částic. Byla studována rychlost částic a koeficient difuze v závislosti na různých parametrech systému, jako je měkkost a velikost částic, hustota nebo velikost systému. 1