Marked particle processes

Abstract

This diploma thesis delves into the study of marked particle processes, a relatively unexplored field in stochastic geometry and spatial statistics. The main aim of the thesis is to lay some basic foundations of the marked particle processes and to present a suitable second-order characteristic that would appropriately evaluate an interaction between particles and corresponding marks. A primary focus is devoted to introducing the notion of the particle-weighted f-mark correlation function defined via standard second- order factorial measure. The thesis presents some of the potential marked particle process models and some of the forms of the particle-weighted f-mark correlation function. In the last two chapters the simulation study discussing the models and its f-mark correlation function is presented. 1

Tato diplomová práce se zabývá studiem kótovaných procesů částic, které jsou rela- tivně neprobádanou oblastí stochastické geometrie a prostorové statistiky. Hlavním cílem práce je vystavět základy kótovaných procesů částic a představit vhodnou charakteristiku druhého řádu, která by vhodně vyhodnotila interakce mezi částicemi a odpovídajícími kó- tami. Hlavní pozornost je věnována zavedení pojmu částicově vážené f-mark korelační funkce. definované prostřednictvím standardní faktorové míry druhého řádu. Práce před- stavuje některé z možných modelů kótovaných procesů částic a některé formy částicově vážené f-mark korelační funkce. V posledních dvou kapitolách je provedena simulační studie diskutující modely a jejich částicově váženou f-mark korelační funkci. 1