Velká dimenze vysvětlujících proměnných v regresních problémech

Abstract

This thesis deals with asymptotic properties of least squares estimators of regression coefficients of linear models with a large dimension of regressors. Particularly, consistency and asymptotic normality are investigated. Several types of consistency are defined and their mutual relation is discussed. Theorems on the asymptotic normality are formulated separately for random and fixed designs. The average proportion of the cases when the true regression coefficients are not covered by the asymptotic confidence intervals is calculated for some chosen linear models by means of simulations. Specifically, for One- way ANOVA these average proportions are compared with the theoretical probabilities given by the derived asymptotic formulae. 1

Tato práce se zabývá asymptotickými vlastnostmi odhadů regresních koeficientů zís- kanými metodou nejmenších čtverců v regresních problémech s rostoucí dimenzí vysvětlu- jících proměnných. Zkoumají se zejména asymptotická normalita a konzistence. Je zave- deno několik typů konzistence a je diskutován jejich vzájemný vztah. Věty o asymptotické normalitě jsou formulovány zvlášť pro náhodný a fixní design. Pro několik vybraných mo- delů jsou s pomocí simulací spočteny průměrné relativní četnosti případů, kdy skutečné regresní koeficienty nejsou pokryty asymptotickými intervaly spolehlivosti. Pro speciální případ analýzy rozptylu jednoduchého třídění jsou tyto relativní četnosti porovnány s teoretickými pravděpodobnostmi, pro něž byly odvozeny asymptotické vzorce. 1