Charakterizace množin kladného dosahu

Abstract

The main source of this thesis is the article Sets with positive reach by the German mathematician Prof. Dr. Victor Bangert from 1982. In this paper, Victor Bangert gives a characterization of sets with positive reach as subsets of connected Riemannian manifolds using weakly regular sublevel sets of functions, the class of which he introduces in his earlier article Analytische Eigenschaften konvexer Funtionen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten from 1979. The aim of this thesis is to study the above mentioned article from 1982 from Bangert and to give a detailed proof for the special case of the Riemannian manifold Rn . After the introductory chapter, where we shall get acquainted with Bangert's article and the aim of the thesis, the first chapter follows, in which we will introduce the basic notation and introduce some necessary knowledge and definitions. In the second chapter we shall deal with the sets with positive reach themselves, give some examples and their basic properties. In the third chapter we will take a closer look at the Bangert's class of functions, and in the fourth chapter we will characterize the sets with positive reach in Rn . 1

Hlavním zdrojem této práce je článek Sets with positive reach německého matematika prof. Dr. Victora Bangerta z roku 1982. Victor Bangert se v tomto článku zabývá cha- rakterizací množin kladného dosahu jakožto podmnožin souvislých Riemannových variet pomocí slabě regulární podúrovňových množin funkcí, jejichž třídu zavádí ve svém dřívěj- ším článku Analytische Eigenschaften konvexer Funtionen auf Riemannschen Mannigfal- tigkeiten z roku 1979. Cílem této práce je nastudování článku výše zmíněného Bangertova článku z roku 1982 a následné detailní sepsání důkazu pro speciální případ Riemannovy variety Rn . Po úvodní kapitole, kde se podrobněji seznámíme se samotným Bangertovým článkem a cílem práce, následuje kapitola první, v níž zavedeme základní značení a dále uvedeme některé potřebné poznatky a definice. V druhé kapitole se již budeme zabývat samotnými množinami kladného dosahu, uvedeme několik příkladů a základní vlastnosti. Ve třetí ka- pitole se dailněji podíváme na Bangertovu třídu funkcí a ve čtvrté kapitole provedeme charakterizaci množin kladného dosahu pro Rn . 1