Úloha replikácie indexov pomocou mier rizika

Abstract

In this thesis, we will introduce various methods for measuring risk known as Value at Risk (V aR) and Conditional Value at Risk (CV aR). We will use their properties and formulations in deriving a linear optimization problem. The linear programming problem will consist of minimizing the objective function representing the deviation between the portfolio and a chosen index. The calculation will be carried out based on multiple constraints, where one of them will use the aforementioned risk measures V aR and CV aR. The goal is to create a portfolio based on this program that replicates the S&P 500 index. We will perform the entire calculation using Python based on historical data. Subsequently, we will use the optimal solution found by the software and construct a replication portfolio that we will track in the following time periods. In conclusion, we will analyze and discuss the individual results for various input parameters. 1

V tejto práci sa budeme zaoberať jednotlivými metódami merania rizík známymi pod pojmami Value at Risk (V aR) a Conditional Value at Risk (CV aR). Ich vlast- nosti a formulácie využijeme pri odvodení optimalizačnej úlohy lineárneho typu. Úloha lineárneho programovania bude pozostávať z minimalizácie účelovej funkcie predstavu- júcej odchýlku medzi portfóliom a zvoleným indexom. Výpočet prevedieme na základe viacerých podmienok, kde práve jedna z nich bude využívať uvedené metódy merania rizika V aR a CV aR. Cieľom je na základe tohto programu vytvoriť portfólio, pomocou ktorého budeme replikovať index S&P 500. Celý výpočet prevedieme v programe Python na základe historických dát. Následne použijeme optimálne riešenie, ktoré software našiel a zostavíme podľa neho replikačné portfólio, ktorého vývoj budeme sledovať v nasledu- júcich časových obdobiach. V závere práce budeme analyzovať a diskutovať jednotlivé výsledky pre rôzne vstupné parametre. 1