Center-outward ranks and signs and their application in statistical tests

Abstract

This thesis describes the theory of multivariate rank tests based on center-outward ranks and signs. The definition of the center-outward ranks and signs is based on the measure transportation problem and depends highly on the chosen underlying grid. Sev- eral ways to generate such grids are suggested. Center-outward ranks and signs are then used to construct various test statistics for one-sample testing of location. The main contribution of the work is the introduction of new variants of the one-sample test of location. The proposed test statistics are based on randomized signs and added zero with the usage of the permutation tests for obtaining p-values. The tests are constructed under the assumption of both central or angular symmetry of the underlying distribution. In the end, a simulation study is performed to illustrate the performance of the proposed tests under different settings for several alternatives. 1

Tato práce představuje teorii spojenou s vícerozměrnými pořadovými testy založenými na centrálních pořadích a znaménkách. Definice centrálních pořadí a znamének je za- ložena na problému přenosu míry a značně závisí na volbě mřížky pro centrální emipir- ickou distribuční funkci. V práci je navrženo několik možných přístupů ke generování takových mřížek. Centrální pořadí a znaménka jsou dále využita ke konstrukci několika testových statistik pro jednovýběrový test lokace. Hlavní přínos této práce spočívá v představení nových variant jednovýběrových testů lokace. Navržené testy jsou založeny na náhodných znaménkách a přidání nulového pozorování, kde využíváme permutačních testů pro výpočet p-hodnoty. Testy jsou v práci konstruovány za předpokladu centrální a angulární symetrie. V závěru je provedena simulační studie porovnávající sílu navrho- vaných testů za několika alternativ či pro různé volby mřížky centrální empirické dis- tribuční funkce. 1