Point processes on networks

Abstract

Cílem této diplomové práce je navrhnout základní teorii pro bodové procesy na line- ární i rovinné síti v R3 . Lineární, rovinná síť je tvořena systémem hran, resp. stěn 3D mozaiky. Pomocí Gibbsovu-Laguerrovu modelu generování náhodných mozaik můžeme zkoumat případy procesů na síti vytvořené z pravidelné nebo nepravidelné mozaiky. Uva- žujeme shlukové a hard core procesy a porovnáváme dva typy vzdáleností mezi body, euklidovskou vzdálenost a vzdálenost nejkratší cesty v rámci sítě. V práci jsou vyvinuty algoritmy pro simulaci bodových procesů na obou těchto typech sítí. Pomocí simulova- ných realizací bodových procesů odhadujeme některé funkcionální charakteristiky. Na základě vykreslených grafů těchto odhadů je diskutován vliv typů mozaik, modelů bodo- vých procesů a měřených vzdáleností. 1

The aim of this master thesis is to develop the background for point processes on both the linear network and the planar network in R3 . The linear, planar network is formed by the system of edges, faces of a 3D tessellation, respectively. Using the Gibbs-Laguerre tessellation model we can investigate the case of a regular or irregular tessellation. We consider cluster and hard core point processes and we compare two types of distances between points, the Euclidean distance and the shortest path distance within the net- work. The algorithms for simulation of point processes on both networks are developed. Using the simulated realizations of point processes we estimate some functional summary characteristics. Based on plotted graphs of these estimates, the influence of the choice of tessellations, point process models and distances is discussed. 1