Sets with positive reach and their intersections

Abstract

The goal of this thesis is to collect various properties of sets with positive reach and to describe generalization of the directional curvatures in R3 as the intersection of a plane and a set with positive reach. Firstly, we define sets with positive reach, their Tangent and Normal cones, show basic properties accompanied by some characterizations of sets with positive reach. Then, we generalize principal curvatures for sets with positive reach and describe generalization of Euler's identity about normal curvature in R3 . 1

Cílem této práce je sesbírat různé vlastnosti množin kladného dosahu a popsat zo- becněné směrové křivosti v R3 jako průnik roviny s množinou kladného dosahu. Nej- prve definujeme množiny kladného dosahu, jejich tečné a normálové kužely, ukážeme základní vlastnosti přidané o nějaké charakterizace množin kladného dosahu. Poté zobec- níme hlavní křivosti pro množiny kladného dosahu a popíšeme zobecnění Eulerova vzorce o normálové křivosti v R3 . 1