Periodically driven quantum systems

Abstract

We present theoretical methods for studying quantum mechanical systems subjected to fast periodic driving and apply them to model systems with long-range interaction. We provide a comparison between the methods and insight facilitated by these methods. The methods recently occurred in scientific papers, which supports the need for a scrutinized exposition of the theory. One of the main objects of the theory is a so-called Floquet Hamiltonian-an artificial stationary Hamiltonian describing important features of a quantum system. The methods construct Floquet Hamiltonians in the form of series in the powers of the time period. We present the spectra of Floquet Hamiltonians-the so-called quasienergy spectra-computed by the methods and computed numerically (with higher precision). The quasienergy spectra were computed using various approximations of Floquet Hamiltonians and compared. We discuss an interesting topic of the classical limit of an artificial stationary system. We also mention the kicked rotor system and its connection with the kicked top system-one of our model systems. In summary, the method characterized by simultaneous construction of a Floquet Hamiltonian and a so-called kick operator (operator capturing fast changes of the system) was found universal and accurate. The thesis presents an...

Práce popisuje teoretické metody, které umožňují popis kvantově mechanických systémů podrobených periodickému buzení v čase. Tyto metody jsou v práci aplikovány na modelové systémy s dlouhodosahovou interakcí. Předkládáme čtenáři porovnání popsaných metod a hlubší vhled do fyzikálních vlastností popsaných systémů. Detailní popis metod je žádoucí pro další studium fyzikálních systémů využívající popsané metody, což podporuje jejich nedávný výskyt ve vědeckých článcích. Hlavním objektem teorie je tak zvaný Floquetův hamiltonián, umělý časově nezávislý hamiltonián, který popisuje podstatné vlastnosti studovaného systému. Metody konstruují Floquetův hamiltonián ve formě řad, kde jednotlivé členy řady jsou úměrné mocninám periody. V práci popisujeme spektra Floquetových hamiltoniánů-tak zvaná kvazienergetická spektra-spočtená za použití prezentovaných metod a také spočtená numericky (s vyšší přesností). Kvazienergetická spektra jsou spočtena pro různé aproximace Floquetových hamiltoniánů a porovnána. Také diskutujeme zajímavé téma klasické limity umělého popisu pomocí časově nezávislého hamiltoniánu. Zmiňujeme tak zvaný kicked rotor systém a jeho spojitost s tak zvaným kicked top systémem-s jedním z našich modelových systémů. Zjistili jsme, že metoda, charakterizovaná konstruováním dvojice operátorů, Floquetova...