Ortogonální polynomy v hyperkomplexní analýze
Orthogonal polynomials in hypercomplex analysis
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/175794Identifikátory
SIS: 155630
Kolekce
- Kvalifikační práce [11199]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Salač, Tomáš
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematická analýza
Katedra / ústav / klinika
Matematický ústav UK
Datum obhajoby
8. 9. 2022
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
prostor L2|polynomy|Laplaceův operátor|Diracův operátor|Cliffordova algebra|spinorová grupa|ortogonální grupy|reprezentace|skalární součin|ortonormální bázeKlíčová slova (anglicky)
The L2-space|Polynomials|Laplace Operator|Dirac Operator|Clifford Algebra|Spinor Group|Orthogonal Groups|Representation|Scalar Product|Orthonormal BasisV této práci je popsána konstrukce ortogonální báze polynomiálních řešení Laplaceova a Diracova operátoru nad reálným Euklidovým prostorem Rm . Důležitá vlastnost je ro- tační invariance těchto operátorů. Uvedená konstrukce vytváří tzv. Gelfand-Tsetlinovu bázi, která je ortogonální vůči každému rotačně invariantnímu skalárnímu součinu, např. vůči L2 -skalárnímu součinu na jednotkové kouli. Pro tuto bázi spočteme normu jejich prvků a aplikujeme výsledky v dimenzi 3. 1
In this thesis, we describe a construction of orthogonal basis of polynomial solutions to the Laplace and Dirac operators over the Euclidian space Rm . A necessary property is rotational invariance of these operators. Described construction gives us so-called Gelfand- Tsetlin basis, which is orthogonal with respect to any rotational invariant scalar product, e.g. with recpect to the L2 -scalar product on the unit ball. For this basis, we calculate the norms of their elements and we apply our findings for dimension 3. 1