Časová reverzibilita náhodného procesu

Abstract

Random processes can be used to describe the evolution of a real systems over time. Discrete-time Markov chains are random processes that meet special assumptions, but they still have a lot of practical applications. Some chains have the property that it is impossible to tell if they are being observed when the passage of time is reversed. We call such chains time reversible. In this paper, we define a time reversible Markov chain with discrete time, we show how it can be verified that a given chain is time reversible, and we introduce basic properties and examples of time reversible chains. At the same time, we apply the knowledge of time reversibility to the problem of finding the stationary distribution of specific Markov chains. 1

Náhodné procesy lze používat k popisu vývoje reálných systémů v čase. Markovovy řetězce s diskrétním časem jsou náhodné procesy splňují speciální předpoklady, ale i přes to mají spoustu praktických aplikací. Některé řetězce mají tu vlastnost, že nelze roz- poznat, zda jsou pozorovány při obrácení běhu času. Takovým řetězcům říkáme časově reverzibilní. V práci definujeme časově reverzibilní Markovův řetězec s diskrétním časem, ukážeme, jak lze ověřit, zda je daný řetězec časově reverzibilní a uvedeme základní vlast- nosti a příklady časově reverzibilních Markovových řetězců. Zároveň aplikujeme znalosti o časové reverzibilitě na problém hledání stacionárního rozdělení konkrétních Markovových řetězců. 1