Spektrální a distorční míry rizika

Abstract

In this thesis we define risk measures as a way of quantifying the risk of an invest- ment and we formulate their essential properties, focusing mainly on coherency. Then we define the notions of admissible spectrum and spectral risk measures. Next we define the distortion function and distortion risk measures. We examine their core properties, relati- onships to coherency and formulate theorems describing their mutual equivalence with respect to the task of portfolio optimization. Lastly we tackle the problem of portfolio optimization on numerical data with respect to the MINVAR distortion function and its different values of the risk aversion parameter. 1

V této práci definujeme míry rizika jako způsob kvantifikace rizika investice a for- mulujeme jejich základní vlastnosti s důrazem na koherenci. Následně zavádíme pojmy přípustného spektra a spektrálních měr rizika. Poté pojmy distorční funkce a distorč- ních měr rizika. Zkoumáme jejich vlastnosti, vztah ke koherenci a formulujeme tvrzení popisující jejich vzájemnou ekvivalenci vzhledem k úlohám optimalizace portfolia. Na nu- merických datech provádíme optimalizaci portfolia vzhledem k distorční funkci MINVAR s různými hodnotami parametru rizikové averze. 1