Geometric approach to externally driven quantum systems

Abstract

The theory of quantum driving of parametric driven Hamiltonians is presented and reformulated using the language of differential geometry. The general fidelity driving in a two-level Hamiltonian system is then analyzed with the particular importance of fidelity time dependence. For the Lipkin-Meshkov-Glick model, the geometrical structure of its energy state manifolds is calculated with an aim to analyze adiabatic and close adiabatic drivings. 1

Teorie transportu kvantových stavů v parametricky řízených Hamiltonovských sys- témech je rekapitulována a reformulována do jazyka diferenciální geometrie. Fidelita pro transport stavů ve dvouhladinovém Hamiltonovském systému je analyzována, s důrazem na její časový průběh. Pro Lipkin-Meshkov-Glick model je spočtena geometrická struk- tura jeho energetických stavů s cílem analyzovat adiabatické a téměř adiabatické trans- porty. 1