Rovnoměrně urychlené souřadnice

Abstract

A coordinate system can severely impact the difficulty of computations of a given problem. The uniformly accelerated coordinates are well-suited for a description of uni- formly accelerated motions. It is usually the primary choice for expressing the C-metric, which is an exact solution to Einstein's equations. In this thesis, the coordinates are considered in a limit of a flat spacetime, where problems have analytical solutions, and a good adaptation of coordinates is blatant. A natural definition of those coordinates is presented through Rindler coordinates and Milne coordinates. First from those specific problems that display good adaptation of uniformly accelerated coordinates are null ge- odesics. Then the Born's solution is computed, followed by pictures of electric intensity, magnetic induction, and Poynting vector field in constant global time. There is also com- putation of integral curves of electric intensity. And finally, it is shown what happens if a dipole is accelerated. 1

Možnost popisovat problémy v různých souřadnicích je často klíčová věc, která může výpočty značně zjednodušit. Systém rovnoměrně urychlených souřadnic je takový, ve kterém se dobře popisují urychlené pohyby. Jedná se o souřadný systém, ve kterém se často zapisuje C-metrika, což je jedno z přesných řešení Einsteinových rovnic gravitčního pole. V bakalářské práci jsou tyto souřadnice zpracovány v případě limity plochého pro- storočasu, kde jsou výpočty možné provádět analyticky a je tam vidět dobrá adaptace na některých elektrodynamických problémech. Je ukázáno přirozené definování urychle- ných souřadnic přes Rindlerovy/Milneho souřadnice. Problémy, na kterých je ukázána adaptace jsou konkrétně nulové geodetiky od rovnoměrně urychleného bodu. Dále je to Bornovo řešení, společně s vykresleným elektrickým a magnetickým polem a Poyntingo- vým vektorem v řezu konstantního globálního času. Jsou spočteny integrální křivky a je ověřena adaptce. Nakonec je ukázáno, co se děje v případě rovnoměrně urychleného dipólu. 1