Pseudofinite structures and limits

Abstract

For a class of graph instances of a computational problem we define a limit object, relative to some computationally restricted class of functions. The key method here is forcing with random variables where the sample set is taken as instances of some nonstandard size. We study the general theory of these limits, called in the thesis wide limits, and their connection to classical problems such as finding a large clique or with the combinatorial problems associated with the classes of total NP search problems PPA and PPAD. Our main results are several 0-1 laws associated with these limits and existence of a significantly large clique of the wide limit of all graph consisting of one large clique. 1

Pro třídu instancí výpočetního problému definujeme limitní objekt, vzhledem k nějaké výpočetně omezené třídě funkcí. Klíčová metoda zde je forcing s náhodnými proměnnými, kde za množinu elementárních jevů bereme instance nestandardní velikosti. Studujeme obecnou teorii těchto limit, v práci nazývaných široké limity, a jejich spojitost s klasickými problémy jako je nalezení velké kliky a nebo s kombinatorickými problémy přidruženými k třídám NP vyhledávacích problémů PPA a PPAD. Nášimi hlavními výsledky jsou určité 0-1 zákony pro tyto limity a existence kliky významné velikosti v široké limitě grafů sestávajících z jedné velké kliky. 1